Thể tích khối nón: Công thức tính chi tiết và dễ hiểu cùng nhiều bài tập có đáp án

giaibaidiem10 · 31/7/23

Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay
Hình nón tròn xoay là một hình nón có đường sinh vuông góc với mặt đáy. Để tính thể tích của một hình nón tròn xoay, bạn cần biết bán kính đáy và chiều cao của nó. Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay là:
V=13πr2hV =

$\frac{1}{3}\pi r^2h$

Trong đó:

V là thể tích khối nón tròn xoay (đơn vị là mét khối)
π là hằng số xấp xỉ bằng 3.14
r là bán kính đáy của hình nón tròn xoay (đơn vị là mét)
h là chiều cao của hình nón tròn xoay (đơn vị là mét)

Cách chứng minh công thức này là dựa vào nguyên lý Cavalieri, tức là hai khối có cùng chiều cao và có diện tích các lát cắt song song nhau bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Bạn có thể xem chi tiết cách chứng minh tại [đây].
Cách áp dụng công thức này là thay giá trị của bán kính đáy và chiều cao vào công thức và tính được kết quả. Bạn có thể sử dụng máy tính hoặc giấy bút để làm việc này.
Sau đây là một số ví dụ minh họa về cách tính thể tích khối nón tròn xoay:
Ví dụ 1: Tính thể tích của một hình nón tròn xoay có bán kính đáy là 4 cm và chiều cao là 6 cm.
Lời giải:
Thay giá trị vào công thức, ta được:
V=

$\frac{1}{3}\pi r^2h$

=

$\frac{1}{3}\pi\times 4^{2}\times 6$

=

$\frac{1}{3}\pi\times 16\times 6$

=

$\frac{96}{3}\pi$

≈100.53
Vậy thể tích của hình nón tròn xoay là khoảng 100.53 cm<sup>3</sup>.
Hình ảnh minh họa:

Hình nón tròn xoay
Ví dụ 2: Tính thể tích của một hình nón tròn xoay có bán kính đáy là 3 m và chiều cao là 5 m.
Lời giải:
Thay giá trị vào công thức, ta được:
V=

$\frac{1}{3}\pi r^2h$

=

$\frac{1}{3}\pi\times 3^{2}\times 5$

=

$\frac{1}{3}\pi\times 9\times 5$

=

$\frac{45}{3}\pi$

≈47.12
Vậy thể tích của hình nón tròn xoay là khoảng 47.12 m
Công thức tính thể tích khối nón cụt
Hình nón cụt là một hình nón có một phần đỉnh bị cắt bỏ bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy. Để tính thể tích của một hình nón cụt, bạn cần biết bán kính đáy lớn, bán kính đáy nhỏ và chiều cao của nó. Công thức tính thể tích khối nón cụt là:
V=

$\frac{1}{3}\pi h(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{1}r_{2})$

Trong đó:

V là thể tích khối nón cụt (đơn vị là mét khối)
π là hằng số xấp xỉ bằng 3.14
h là chiều cao của hình nón cụt (đơn vị là mét)
r1 là bán kính đáy lớn của hình nón cụt (đơn vị là mét)
r2 là bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt (đơn vị là mét)

Cách chứng minh công thức này là dựa vào công thức tính thể tích khối nón tròn xoay, tức là thể tích khối nón cụt bằng thể tích khối nón tròn xoay lớn trừ đi thể tích khối nón tròn xoay nhỏ.
Cách áp dụng công thức này là thay giá trị của bán kính đáy lớn, bán kính đáy nhỏ và chiều cao vào công thức và tính được kết quả. Bạn có thể sử dụng máy tính hoặc giấy bút để làm việc này.
Sau đây là một số ví dụ minh họa về cách tính thể tích khối nón cụt:
Ví dụ 3: Tính thể tích của một hình nón cụt có bán kính đáy lớn là 6 cm, bán kính đáy nhỏ là 4 cm và chiều cao là 8 cm.
Lời giải:
Thay giá trị vào công thức, ta được:
V=

$\frac{1}{3}\pi h(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{1}r_{2})$

=

$\frac{1}{3}\pi \times 8(6^{2}+5^{2}+6 \times 4)$

=

$\frac{1}{3}\pi \times 8(36+25+24)$

=

$\frac{608}{3}\pi$

≈637.02
Vậy thể tích của hình nón cụt là khoảng 637.02 cm
Hình ảnh minh họa:

Hình nón cụt
Ví dụ 4: Tính thể tích của một hình nón cụt có bán kính đáy lớn là 10 m, bán kính đáy nhỏ là 6 m và chiều cao là 12 m.
Lời giải:
Thay giá trị vào công thức, ta được:
V=

$\frac{1}{3}\pi h(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{1}r_{2})$

=

$\frac{1}{3}\pi \times 12(10^{2}+6^{2}+10 \times 6)$

=

$\frac{1}{3}\pi \times 12(100+36+60)$

=

$\frac{2352}{3}\pi$

≈2463.01
Vậy thể tích của hình nón cụt là khoảng 2463.01 m

Chủ đề tương tự	Diễn đàn	Ngày đăng bài viết
Lương Thùy Linh thành tích “khủng" thế nào thành giảng viên đại học?	Thế giới Net	2/11/22
“Quái vật” từ lòng đất làm con người mất tích 1.000 năm có thể trỗi dậy	Tin khoa học	15/4/22
14 kho báu nào giá trị nhất thế giới vẫn đang bị mất tích?	Tin khoa học	12/4/22
Sự thật ngỡ ngàng về chiến tích của Hitler thời Thế chiến I	Tin khoa học	27/2/22
Người phá của, khó lòng tích lũy tài sản có nét tướng thế nào?	Tin khoa học	27/2/22
Kỹ năng giải bài toán thể tích, khoảng cách khối đa diện, khối tròn xoay	Trao đổi, thảo luận	28/11/16
Chuyên đề: Luyện tập thể tích khối đa diện	Toán	17/5/10

Thể tích khối nón: Công thức tính chi tiết và dễ hiểu cùng nhiều bài tập có đáp án

giaibaidiem10

Thành viên

Bình luận bằng Facebook

Chủ đề tương tự