GD&TĐ - Khái niệm về đường tròn và phương trình đường tròn không nhiều, nhưng hệ thống bài tập thì vô cùng đa dạng và phong phú.
Những ứng dụng quan trọng của nó là giải bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức, biện luận số nghiệm của hệ phương trình …
Theo cô Lê Thị Minh Nga - Giáo viên Trường THPT Khoái Châu (Hưng Yên) - đó chính là công việc “hình học hóa môn đại số”. Sử dụng được phương pháp này lời giải rất “đẹp, dễ nhớ và thoáng”.
Ứng dụng đường tròn để giải phương trình
Cô Lê Thị Minh Nga cho biết: Một số phương trình đại số sau một số bước biến đổi sẽ xuất hiện dạng giao điểm của các đường cong, nên có thể xét sự tương giao của các đường cong để giải phương trình ban đầu.
Phương pháp thực hiện qua 3 bước như sau:
Bước 1: Biểu diễn phương trình ban đầu dưới sự tương giao của các đường cong.
Bước 2 : Biểu diễn các đường cong xuất hiện ở bước 1 trên mặt phẳng tọa độ.
Bước 3: Xét sự tương giao của các đường cong. Theo đó, nếu hai đồ thị không cắt nhau thì phương trình đã cho vô nghiệm;
Nếu hai đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm thì phương trình đã cho có bấy nhiêu nghiệm.
Ứng dụng đường tròn để giải bất phương trình
Một số bất phương trình sau một vài bước biến đổi sẽ xuất hiện dạng hệ bất phương trình mà các bất phương trình của hệ là dạng các dường cong đã biết và có thể biểu diễn chúng trên mặt phẳng tọa độ.
Vì vậy, theo cô Lê Thị Minh Nga, ta sẽ dựa vào hình vẽ để tìm miền nghiệm cuẩ hệ sau đó suy ra nghiệm của bất phương trình ban đầu.
Phương pháp thực hiện cũng qua 3 bước:
Bước 1: Biểu diễn các điểm thỏa mãn bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
Bước 2: Tìm miền nghiệm của bất phương trình.
Bước 3: Kết luận các miền thỏa mãn và các miền không thỏa mãn điều kiện bài toán đặt ra.
Ứng dụng đường tròn để giải hệ phương trình
Một số hệ phương trình mà mỗi phương trình của hệ biểu diễn biểu thức của các đường cong có thể biểu diễn chúng trên mặt phẳng tọa độ do đó ta có thể xét sự tương giao giữa chúng để giải hệ phương trình ban đầu.
Phương pháp qua 4 bước
Bước 1: Đưa mỗi phương trình của hệ về phương trình của các đường cong đã biết.
Bước 2: Biểu diễn các đường cong đó trên mặt phẳng tọa độ.
Bước 3: Xét sự tương giao của các đường cong để tìm nghiệm hoặc biện luận hệ đã cho
Bước 4: Kết luận.
Ứng dụng đường tròn để giải hệ bất phương trình
Một số hệ bất phương trình mà các bất phương trình trong hệ xuất hiện dạng phương trình của các đường cong thường gặp và biểu diễn chúng trên lặt phẳng tọa độ do vậy ta có thể giải hệ bất phương trình ban đầu nhờ vào việc xét sự tương giao của các đường cong.
Phương pháp cụ thể như sau:
Bước 1: Biểu diễn các miền điểm thỏa mãn từng bất phương trình của hệ trên mặt phẳng tọa độ
Bước 2: Xét sự tương giao của các miền đó.
Bước 3: Dựa vào hình vẽ ở trên biện luận hệ bất phương trình.
Xem cụ thể những bài toán ví dụ cô Nga chia sẻ TẠI ĐÂY.
Nguồn: giaoducthoidai.vn
Những ứng dụng quan trọng của nó là giải bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức, biện luận số nghiệm của hệ phương trình …
Theo cô Lê Thị Minh Nga - Giáo viên Trường THPT Khoái Châu (Hưng Yên) - đó chính là công việc “hình học hóa môn đại số”. Sử dụng được phương pháp này lời giải rất “đẹp, dễ nhớ và thoáng”.
Ứng dụng đường tròn để giải phương trình
Cô Lê Thị Minh Nga cho biết: Một số phương trình đại số sau một số bước biến đổi sẽ xuất hiện dạng giao điểm của các đường cong, nên có thể xét sự tương giao của các đường cong để giải phương trình ban đầu.
Phương pháp thực hiện qua 3 bước như sau:
Bước 1: Biểu diễn phương trình ban đầu dưới sự tương giao của các đường cong.
Bước 2 : Biểu diễn các đường cong xuất hiện ở bước 1 trên mặt phẳng tọa độ.
Bước 3: Xét sự tương giao của các đường cong. Theo đó, nếu hai đồ thị không cắt nhau thì phương trình đã cho vô nghiệm;
Nếu hai đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm thì phương trình đã cho có bấy nhiêu nghiệm.
Ứng dụng đường tròn để giải bất phương trình
Một số bất phương trình sau một vài bước biến đổi sẽ xuất hiện dạng hệ bất phương trình mà các bất phương trình của hệ là dạng các dường cong đã biết và có thể biểu diễn chúng trên mặt phẳng tọa độ.
Vì vậy, theo cô Lê Thị Minh Nga, ta sẽ dựa vào hình vẽ để tìm miền nghiệm cuẩ hệ sau đó suy ra nghiệm của bất phương trình ban đầu.
Phương pháp thực hiện cũng qua 3 bước:
Bước 1: Biểu diễn các điểm thỏa mãn bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
Bước 2: Tìm miền nghiệm của bất phương trình.
Bước 3: Kết luận các miền thỏa mãn và các miền không thỏa mãn điều kiện bài toán đặt ra.
Ứng dụng đường tròn để giải hệ phương trình
Một số hệ phương trình mà mỗi phương trình của hệ biểu diễn biểu thức của các đường cong có thể biểu diễn chúng trên mặt phẳng tọa độ do đó ta có thể xét sự tương giao giữa chúng để giải hệ phương trình ban đầu.
Phương pháp qua 4 bước
Bước 1: Đưa mỗi phương trình của hệ về phương trình của các đường cong đã biết.
Bước 2: Biểu diễn các đường cong đó trên mặt phẳng tọa độ.
Bước 3: Xét sự tương giao của các đường cong để tìm nghiệm hoặc biện luận hệ đã cho
Bước 4: Kết luận.
Ứng dụng đường tròn để giải hệ bất phương trình
Một số hệ bất phương trình mà các bất phương trình trong hệ xuất hiện dạng phương trình của các đường cong thường gặp và biểu diễn chúng trên lặt phẳng tọa độ do vậy ta có thể giải hệ bất phương trình ban đầu nhờ vào việc xét sự tương giao của các đường cong.
Phương pháp cụ thể như sau:
Bước 1: Biểu diễn các miền điểm thỏa mãn từng bất phương trình của hệ trên mặt phẳng tọa độ
Bước 2: Xét sự tương giao của các miền đó.
Bước 3: Dựa vào hình vẽ ở trên biện luận hệ bất phương trình.
Xem cụ thể những bài toán ví dụ cô Nga chia sẻ TẠI ĐÂY.
Nguồn: giaoducthoidai.vn
Last edited by a moderator:
