Rèn luyện và phát triển tư duy thông qua việc dạy và học toán THPT

Thảo luận trong 'Toán' bắt đầu bởi lehoa012, 28/6/10.

Lượt xem: 618

  1. lehoa012 Điều hành viên

    Phần I: ĐẶT VẤN ĐỀ.
    1.1 Lí do chọn đề tài:
    Trong những năm qua, cùng với sự phát triển chung của cả nước, dưới sự lãnh đạo của Đảng sự nghiệp phát triển Giáo Dục – Đào tạo có vị trí chiến lược rất quan trọng trong chiến lược xây dựng con người mới, chiến lược phát triển kinh tế xã hội đất nước ta hiện nay. Đảng ta luôn coi “ Giáo dục- Đào tạo là quốc sách hàng đầu”. Mục tiêu của Giáo dục- Đào tạo là “ nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, xây dựng con người mới phát triển toàn diện”. Việc đổi mới phương pháp dạy học là một nhu cầu cấp bách và việc phát triển tư duy học toán của học sinh THPT cũng là một vấn đề quan trọng.
    “Giải một bài toán như thế nào” của Polia là một trong các cuốn sách đã giúp cho thầy cô giáo và các em học sinh tiếp cận với phương pháp tư duy và giải các bài tập toán. Dưới những góc nhìn khác nhau về một bài toán người ta có các cách giải khác nhau, và đối với người học, làm toán thì mỗi cách giải đều có lợi ích thiết thực trong việc rèn luyện các phương pháp giải toán.
    Trong dạy toán các thầy cô thường chỉ cho học sinh biết rằng có nhiều trường hợp từ một bài toán cụ thể lại có thể minh hoạ bằng nhiều cách giải khác nhau, điều đó góp phần rất lớn cho việc luyện tập toán. Vì thế trong việc giải bài tập không nên thỏa mãn và dừng lại với các kết quả đã có, mà phải chịu khó tìm tòi, khám phá những cái mới trên cơ sở những cái đã biết, qua đó rút ra các phương pháp giải chung cho những bài toán có dạng tương tự.
    Kinh nghiệm dạy học là quá trình từ tích luỹ chuyên môn của bản thân, học hỏi qua đồng nghiệp qua thực tiễn dạy học – đặc biệt là tiếp cận với nhiều thế hệ học sinh với nhiều lớp trình độ giỏi, khá, trung bình lẫn yếu kém. Thực tế công việc dạy cho ta hàng ngày. Qua nghiên cứu, tìm tòi và những trăn trở khi bài giáo án chuẩn bị chưa thật tốt. Vẫn vướng vướng “gì đó” mà phải va chạm mới rút kinh nghiệm.
    Từ công việc hằng ngày và sự chịu khó của bản thân – dĩ nhiên vẫn còn hạn chế về mặt năng lực, về mặt kinh nghiệm cũng chưa được nhiều nhưng vẫn mạnh dạn viết một phần kinh nghiệm trong thời gian công tác. Chuyên mục “Rèn luyện và phát triển tư duy thông qua việc dạy – học Toán cho học sinh THPT”.
    1.2 Phạm vi, đối tượng nghiên cứu của đề tài:
    Đề tài này chủ yếu giành cho các đối tượng học sinh ở khối 10. Nội dung kiến thức cơ bản trong đề tài là kiến thức chuẩn trong chương trình toán THPT hiện hành và rất gần gũi với thực tế. Vì vậy, tôi mong rằng đề tài này sẽ giúp các em học sinh ngày càng yêu Toán và tự tin học tốt môn Toán hơn. Với chút kinh nghiệm ít ỏi của mình tôi mong sẽ mang lại những điều lí thú, hữu ích cho quý phụ huynh, các thầy cô giáo và bạn bè đồng nghiệp yêu Toán.
    1.3 Phương pháp nghiên cứu:
    § Một số kinh nghiệm giảng dạy Toán lớp 10
    § Tài liệu


    Phần II: NỘI DUNG
    A.THẾ NÀO LÀ HỌC TOÁN – DẠY TOÁN?
    I.- DẠY TOÁN:
    Người thầy dạy Toán không chỉ là người có trình độ chuyên môn, lòng yêu nghề… mà cần phải có cả những kinh nghiệm – tư duy, sự sáng tạo và khả năng kết hợp giữa chúng.
    1. Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng:
    Việc dạy học Toán phải lấy trình độ phát triển chung và điều kiện chung của học sinh trong lớp làm nền tảng, phải hướng vào những yêu cầu thật cơ bản. Nội dung và phương pháp dạy học trước hết cần phải phù hợp với trình độ và điều kiện chung này.
    Cố gắng làm sao để những học sinh yếu kém đạt được những tiền đề cần thiết để có thể hoà vào học tập đồng loạt theo trình độ chung.
    2. Nắm được đặc điểm của từng học sinh:
    Đây là một vấn đề quan trọng khi người thầy dạy trong một lớp mà có nhiều loại học sinh khác nhau. Do đó người thầy phải nắm bắt được đặc điểm của từng đối tượng học sinh để tiết dạy của mình luôn gây được sự chú ý của cả lớp. Vì nếu thầy giáo chỉ quan tâm dạy cho những học sinh khá giỏi thì số học sinh còn lại sẽ không nắm được bài và dẫn đến tình trạng học sinh đó không có hứng thú với bộ môn Toán. Còn nếu người thầy dạy quá “kĩ” về một kiến thức nào đó thì những học sinh đã nắm được kiến thức đó sẽ thấy nhàm chán trong việc học Toán. Vì vậy cần phải hiểu được điểm yếu, điểm mạnh của học sinh để từ đó đề ra yêu cầu thích hợp tác động đến sự hứng thú và tính vừa sức cho học sinh. Từ đó linh hoạt trong giáo án, khối lượng giảng dạy phù hợp.
    3. Có khả năng chuyên môn nghiệp vụ:
    Luôn yêu cầu học sinh khai thác tối đa khả năng của học sinh- thầy giáo phải có chuyên môn cao để định hướng, hướng dẫn cho học sinh tin tưởng.
    Khi ra một bài Toán cần làm sao cho học sinh hiểu được nội dung của đề bài để từ đó học sinh tìm được cách giải cho bài toán đó, học sinh trình bày được lời giải và có thể nghiên cứu sâu hơn lời giải đó.
    4. Luôn có những yêu cầu cao đối với mình và học trò:
    Dù đó là một vấn đề nhỏ nhưng luôn yêu cầu học sinh phải có tính cẩn thận, trình bày rõ ràng, dễ hiểu nhất. Điều này sẽ giúp cho học sinh có tính cẩn thận, rèn luyện đức tính cần cù chịu khó.
    5. Liên hệ thực tế trong từng bài học:
    Cần đặt ra câu hỏi bài toán này có liên hệ được với thực tế không
    6. Luôn tìm tòi, không ngừng sáng tạo:
    Sau khi giải xong một bài toán,yêu cầu học sinh tìm cách giải khác. Hoặc từ cách giải đó ta có thể tạo ra các dạng bài tập có liên quan bằng những phép biến đổi đơn giản hay không. Quy những bài toán lạ về các dạng quen thuộc.
    II.-HỌC TOÁN:
    Người học Toán không chỉ là những học sinh mà là những người học Toán, còn có cả bản thân người dạy Toán.
    1. Người học Toán phải suy nghĩ và tìm tòi hướng giải:
    a. Khi gặp những bài toán có hướng giải- đường lối giải
    Không chỉ giải để rèn luyện kĩ năng mà người học Toán cần phải tìm tòi xem bài toán đó còn có cách giải nào khác nữa không, còn phương pháp nào tối ưu hon nữa không. Đối với học sinh trung bình thì thường dừng lại ở mức độ này, do đó khi bài toán được biến hoá đi một tí thì học sinh lúng túng và không biết cách giải. Trách nhiệm của người thầy là phân tích bản chất của cách giải toán đó.

    b. Khi gặp bài toán chưa có phương pháp sẵn.
    Phần lớn những bài tập dạng này thường yêu cầu với mức độ học sinh trung bình khá trở lên. Học sinh cần biết dựa vào các “chất liệu” của bài toán: Giả thiết, kết luận, các điều kiện trong bài để tìm ra mối quan hệ giữa các yếu tố đó.
    2. Từ kết quả của bài toán đó người làm Toán có thể phát hiện được quy luật để khi dữ kiện thay đổi thì vận dụng để giải bài toán nhanh hơn hoặc có thể tự tạo ra các bài toán mới.
    bu0n_c4_+)0j thích bài này.
    Đang tải...

  2. Bình luận bằng Facebook

  3. lehoa012

    lehoa012 Điều hành viên Thành viên BQT

    B. PHẦN KIẾN THỨC CỤ THỂ
    I. CÁC BÀI TOÁN:
    Bài toán 1:
    Cho tam giác ABC trong mặt phẳng oxy (A;B;C cho toạ độ). Lập phương trình đường thẳng AB. Tính diện tích tam giác ABC.
    Bài toán chỉ yêu cầu với mức độ trung bình. Học sinh có thể dễ dàng lập phương trình đường thẳng AB, còn đối với câu tính diện tích tam giác ABC thì mỗi học sinh tính theo một kiểu. Gồm nhiều cách khác nhau. Lúc đó trong tôi xuất hiện một câu hỏi – làm thế nào mà trong quá trình dạy học, dạy học sinh ở mức trung bình hiểu được sự linh hoạt trong bài toán. Học sinh làm toán như kiểu nghĩ gì ghi đó. Trong phòng thi không những biết cách giải mà còn phải giải đúng và nhanh.
    Để thực hiện được điều này với kinh nghiệm của bản thân trong quá trình giải toán, đặc biệt là toán hình cần phải vẽ hình – Tìm mối quan hệ trong bài càng nhiều, càng có lợi tích luỹ thêm khả năng phán đoán.
    Cũng với bài toán tìm diện tích: Cho tam giác ABC có b = 7cm, c = 5cm, và CosA = 3/5. Tính cạnh a, SinA và diện tích S của tam giác đó?
    Với yêu cầu đầu tiên là tính cạnh a thì hầu như học sinh đều làm được vì chỉ cần áp dụng công thức của định lí Côsin là tìm ra ngay đáp án. Đến yêu cầu thứ hai tìm SinA thì mỗi học sinh lại áp dụng theo những cách làm khác nhau. Có học sinh sử dụng định lí Sin để tìm, nhưng sử dụng công thức này sẽ dẫn đến bế tắc vì thiếu dữ kiện. Cũng có học sinh tìm diện tích trước bằng công thức Hêrông, sau đó mới tìm SinA từ công thức tính diện tích . Nhưng với cách làm này rất mất thời gian và tốn nhiều công sức để tìm ra được kết quả trong khi đó ta chỉ cần vận dụng là tìm được SinA. Có SinA rồi ta lại sử dụng công thức để tìm ra diện tích.
    Lời bình: với một bài toán có nhiều cách giải cần chỉ ra cho học sinh biết tìm ra sự liên hệ của những dữ kiện đã có với các công thức đã được học, để tìm được lời giải hay nhất, ngắn gọn nhất.
    Bài toán 2: Tìm công thức tính sin3x theo những hàm số lượng giác của đối số x.
    Đầu tiên, hoạt động phân tích làm biến đổi sin3x thành sin(2x + x). Sự phân tích này diễn ra trên cơ sở tổng hợp, liên hệ biểu thức sin3x với công thức sin(a + b)= sinacosb + sinbcosa. Tiếp theo khái quát hoá là việc đặc biệt hoá công thức sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa cho trường hợp a =2x, b=x để đi đến công thức sin(2x + x) = sin2xcosx + sinxcos2x. Hoạt động phân tích lại diễn ra khi tách riêng sin2x và cos2x trong công thức trên để biến đổi thành sin2x = 2sinxcosx; . Từ đó dẫn đến biến đổi vế phải thành . Cuối cùng ta có
    Bài toán 3: Giả sử học sinh đã giải bài toán “cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có: ” bằng cách phân tích vectơ như sau:

    Khi học sinh giải bài toán tương tự đối với trọng tâm G của tứ giác ABCD, có thể đặt vấn đề để họ phân tích vectơ tương tự như đối với trường hợp tam giác.


    Từ đó có thể cho học sinh liên hệ bài toán tương tự với trường hợp đa giác bằng cách phân tích như trên.
    Hoặc như khi học sinh được học định lí Côsin với hệ thức đối với một tam giác, ta có thể yêu cầu học sinh thay để được định lí Pitago trong tam giác vuông. Như vậy học sinh phát hiện ra rằng định lí Pitago là một trường hợp đặc biệt của định lí Côsin.
    Người thầy giáo cần chỉ cho học sinh thấy rằng, khi học được kiến thức Toán học mới nên tự đặt câu hỏi sau đây và cố gắng trả lời: Kiến thức này có thể mở rộng được không? Đối với những vấn đề tương tự, có những kiến thức tương tự không?
    Bài toán 4: phương trình bậc hai
    Các dạng toán về phương trình bậc hai không còn là vấn đề xa lạ của học sinh lớp 10 nữa. Nhưng việc vận dụng để giải các bài toán có liên quan thì không phải là dễ nếu không nắm được mối liên hệ của nó, đặc biệt là với học sinh trường chúng ta.
    Ví dụ như nếu biết thì phương trình có hai nghiệm: một nghiệm là 1 và một nghiệm là .
    Hoặc nếu biết thì phương trình có hai nghiệm: một nghiệm là -1 và một nghiệm là .
    Cũng từ đó mà ta có được định lí Viet:
    a. Nếu phương trình có hai nghiệm khác nhau thì tổng và tích của hai nghiệm là:

    b. Đảo lại nếu có 2 số có tổng là và tích thì chúng là hai nghiệm của phương trình:
    Nhờ đó học sinh có thể vận dụng định lí vào các trường hợp khác nhau như: tính nhẩm nghiệm, tìm nghiệm còn lại của phương trình nếu biết trước một nghiệm, hoặc tìm được hai số nếu biết tổng và tích của chúng.
    Áp dụng 1:Xét phương trình:
    Học sinh thấy rằng tổng và tích các nghiệm là: S = 5 và P = 6 nên suy ra các nghiệm là 2 và 3.
    Áp dụng 2:Cho phương trình : . Biết rằng phương trình có 1 nghiệm là . Tính nghiệm .
    Lời giải: ta có
    Hay là:
    Áp dụng 3: Tìm hai số x, y biết rằng:
    S = x + y = 7 và P = x.y = 10
    Hai số x, y chính là nghiệm của phương trình:

    Hoặc x = 5; y = 2
    II. MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH
    Ví dụ 1: Khi xét dấu tam thức bậc hai
    Đề bài: Tìm m để
    * Học sinh trình bày:

    Lời giải trên sai do f(x) chưa là tam thức bậc hai
    Giải đúng:
    · Nếu m+1=0 m=-1 khi đó ta có
    thoả mãn điều kiện
    · Nếu m+1

    Kết luận: là giá trị cần tìm.
    Ví dụ 2: Giải và biện luận hệ phương trình theo a, b.

    Học sinh giải:
    Ta có: =
    =2a+b ; =a-2b
    hệ có nghiệm duy nhất hoặc
    Nếu a=b=0 nên hệ vô số nghiệm
    *Khi đó thế a = b = 0 vào hệ
    Ta được hệ hệ vô nghiệm (> <)
    Do đó khi học lý thuyết giải hệ
    Thầy phải chú ý trường hợp a, b, a’, b’ không đồng thời bằng không lúc này mới tính D, Dx, Dy.
    Vì vậy khi a = b = a’ = b’ = 0
    Thế trực tiếp là:
    Học sinh biện luận được tránh sai lầm không đáng.
    Lời giải đúng:
    Xét a = b = 0 hệ phương trình vô nghiệm
    Xét hoặc hệ phương trình có
    Do đó hệ có nghiệm duy nhất .
    Ví dụ 3: Với phương trình dạng ?
    Giải phương trình (*)
    · Sai lầm thường gặp:
    (*)
    · Nguyên nhân sai lầm:
    Với x=-2 thì mẫu thức nên x=-2 là nghiệm ngoại lai.
    · Lời giải đúng:

    (*)
    Bình luận:
    Khi học sinh được yêu cầu tìm sai lầm trong một lời giải (có thật hay hư cấu) do thầy đưa ra thì tức là tình huống bao hàm một vấn đề, bởi vì nói chung không có thuật giải để phát hiện sai lầm. Tình huống này gợi nhu cầu nhận thức và khơi dậy cho người học niềm tin ở khả năng huy động tri thức, kĩ năng sẵn có của bản thân mình, vì kinh nghiệm từ quá trình học tập cho họ thấy rằng mỗi bài tập thầy ra đều dẫn đến một tri thức bổ ích, hoặc giúp củng cố một tri thức đã học hay rèn luyện một kĩ năng nào đó, và học sinh cũng thấy rằng khi giải những bài tập như vậy chỉ cần sử dụng những tri thức đã được học thì sẽ giải quyết được vấn đề.
    Ví dụ 4: Trong SGK Đại Số 10 (trang 56) trong phần hoạt động 5 dành cho học sinh là:
    Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau:
    .
    Học sinh sẽ không tìm ra sai lầm nếu không xét đến điều kiện của phương trình trên.
    Những vấn đề liên quan tới tri thức sẵn có của học sinh cần cho học sinh tích cực suy nghĩ vận dụng tri thức đã học để tìm ra nguyên nhân sai lầm và sửa được sai lầm.


    Phần III. KẾT LUẬN
    Tôi cho rằng, muốn làm tốt việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông, theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh thì ngay từ đầu nguồn, học sinh phải được đào tạo, rèn luyện, bồi dưỡng phương pháp tư duy tích cực để nâng cao năng lực độc lập suy nghĩ, khả năng tự học, làm việc với sách, tài liệu. Vốn kiến thức có được của một giáo viên Toán được tích luỹ chủ yếu là ở thời kỳ này, làm cơ sở cho khả năng tự học, tự nghiên cứu sau này được dễ dàng hơn. Đó cũng là điều kiện thuận lợi để bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh của chính mình. Thông qua phương pháp dạy để trang bị cho học sinh phương pháp học và năng lực tự học.
    Đối với học sinh: phải có ý chí quyết tâm cao độ; luôn tìm phương pháp học tập tốt cho mình; phải học bằng chính sức mình, nghĩ bằng cái đầu của mình, nói bằng lời nói của mình, viết theo ý mình, không rập khuôn theo câu chữ của thầy; rèn luyện khả năng độc lập suy nghĩ, suy luận đúng đắn và linh hoạt sáng tạo thông qua những câu hỏi, bài toán.
    Muốn rèn được năng lực tự học thì trước hết và quan trọng nhất là phải rèn luyện cho các em năng lực tư duy độc lập.
    Như vậy để rèn được tư duy độc lập cho học sinh thì phải tạo điều kiện để học sinh suy nghĩ độc lập. Giáo viên nêu câu hỏi, nêu vấn đề để học sinh nghiên cứu đề xuất cách giải quyết, ra kết luận. Giáo viên quan tâm chỉ đạo công tác độc lập của học sinh, nhất là bài tập ở nhà. Khuyến khích nhận xét cách giải của bạn. Giúp học sinh biết phương pháp suy nghĩ độc lập và thực hiện hành động độc lập. Tái hiện kiến thức trước khi làm bài tập vận dụng. Ra bài tập nhỏ áp dụng vào tình huống mới. Gây cho học sinh có hứng thú suy nghĩ độc lập. Hướng dẫn học sinh sử dụng sách giáo khoa và tự học. Khuyến khích học sinh sưu tầm các hiện tượng trong thực tế và bài toán mới. Giáo viên phải có kế hoạch kiểm tra, đánh giá đúng mức suy nghĩ và hành động độc lập của học sinh.
    Ngoài ra, để bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh một cách toàn diện hơn, chúng ta cần phối hợp với một số biện pháp cụ thể sau:
    Động viên, khuyến khích giáo viên sử dụng bài tập Toán học trong quá trình giảng dạy với mức độ thường xuyên.
    Việc sử dụng bài tập Toán học nên trở thành một tiêu chí để đánh giá chất lượng bài giảng.
    Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh.
    Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ năng tự học, tự nghiên cứu: cần xác định thái độ học tập đúng đắn; xây dựng kế hoạch và thời gian biểu tự học; cần nghiêm túc thực hiện kế hoạch, thời gian biểu; bồi dưỡng phương pháp đọc sách, phương pháp nghe bài giảng hoặc ghi chép. Học sinh tự mình vật lộn vất vả trong học tập nhưng nếu cuối cùng giải được một bài toán thì sẽ cảm thấy vui sướng, phấn khởi hơn nhiều so với được nghe thầy giáo giải hộ mười bài như vậy. Nếu dạy học không sát trình độ, luôn luôn ra bài quá khó trên sức học sinh, để học sinh thất bại liên tiếp trong quá trình giải toán thì sẽ giết chết niềm lạc quan học tập của họ. Cho nên tổ chức cho học sinh học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo gắn liền với việc tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học.
    Rèn luyện cho học sinh khả năng tự kiểm tra, tự đánh giá trong học tập.
    Trên đây là những biện pháp mà tôi đưa ra với mong muốn góp phần bồi dưỡng năng lực tự học và kĩ năng phát triển tư duy cho học sinh. Những biện pháp trên chỉ thật sự có hiệu quả khi nào có sự nỗ lực đồng thời của cả người dạy và người học.
    Mặc dù bản thân đã có nhiều cố gắng nhưng do trình độ và kinh nghiệm còn non trẻ, thời gian nghiên cứu đề tài không được nhiều nên trong đề tài chắc hẳn không tránh khỏi những sai lầm và khiếm khuyết, vì vậy rất mong nhận được sự đóng góp, phê bình của quý thầy cô giáo và bạn bè đồng nghiệp để tôi luôn có hướng phấn đấu và hoàn thiện hơn trong công tác giảng dạy của mình.

    Iapa, ngày 10 tháng 03 năm 2009



    Người viết



    Nguyễn Thị Thuỳ Trang





    TÀI LIỆU THAM KHẢO


    1. Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại Học Sư Phạm.
    2. Trần Phương – Nguyễn Đức Tấn, Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán, NXB Hà Nội, 2004.
    3. Sách giáo khoa 10 phổ thông.




    MỤC LỤC


    Trang
    Phần I: ĐẶT VẤN ĐỀ……………………………………… ………1
    1.1 Lí do chọn đề tài………………………………………⠠??1
    1.2 Phạm vi, đối tượng nghiên cứu………………………… 2
    1.3 Phương pháp nghiên cứu…………………………………2
    Phần II: NỘI DUNG………………………………………⠠??…….. 3
    A. THẾ NÀO LÀ HỌC TOÁN – DẠY TOÁN?...........................3
    I. DẠY TOÁN……………………………………… ……… 3
    II. HỌC TOÁN……………………………………… … ….. 4
    B. PHẦN KIẾN THỨC CỤ THỂ………………………………. 6
    I. CÁC BÀI TOÁN……………………………………… ….. 6
    II. MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH…. 9
    Phần III. KẾT LUẬN……………………………………† ?………. 13
    TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………† ?….. 15
    MỤC LỤC …………………………………………† ?……………..16

Chia sẻ trang này