Một số phương pháp hay giải toán cực trị ở THCS

Thảo luận trong 'Trao đổi, thảo luận' bắt đầu bởi Hoài An, 19/9/16.

Lượt xem: 184

  1. Hoài An Điều hành viên

    Các bài toán cực trị thường được đưa vào lớp chọn, trường chuyên với những đối tượng học sinh khá và giỏi, trong sách giáo khoa ít đề cập đến các bài tập loại này.

    Trong chương trình toán học ở THCS, học sinh mới thực sự làm quen với loại toán cực trị từ năm lớp 7, kiến thức về loại toán này được nâng dần ở lớp 8 và lớp 9 và được học nhiều hơn trong chương trình THPT.

    Toán cực trị được nhắc đến nhiều trong các loại sách đọc thêm hoặc trong các tài liệu tham khảo, do đó giáo viên toán thường vất vả trong việc sưu tầm, tuyển chọn mới gây được hứng thú học tập, lòng say mê học toán của học sinh.

    Từ thực tế này, cô Vũ Thị Hồng Liên (Trường THCS trọng điểm Lê Hữu Trác, Hưng Yên) đã hệ thống lại phân loại các bài tập về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên cơ sở hệ thức các kiến thức liên quan, xây dựng mô hình, giải pháp chung cho từng loại, có kế hoạch cho học sinh tiếp cận từng bài sao cho phù hợp với thời lượng chương trình và nội dung kiến thức.

    Sau mỗi nội dung thực hiện, có phương pháp kiểm tra đánh giá kịp thời nhằm đánh giá sự tiến bộ của học sinh, cũng như thu lại tín hiệu ngược từ quá trình giảng dạy để từ đó có các biện pháp cải tiến phương pháp dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh.

    Trong quá trình dạy học để tránh khô khan, nhàm chán cô Vũ Thị Hồng Liên cũng kết hợp nhiều phương pháp, kỹ thuật dạy học khác nhau như tổ chức hoạt động nhóm, dạy học nêu và giải quyết vấn đề, bàn tay nặn bột … nhằm phát huy tối đa tính tích cực của học sinh giúp học sinh ghi nhớ vận dụng hiệu quả hơn nội dung tri tức chiếm lĩnh được.

    Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong bài toán cực trị ở THCS

    Phương pháp bất đẳng thức: Đây là phương pháp sử dụng nhiều, hay gặp. Ở đây cần sử dụng các kỹ năng biến đổi đồng nhất, các bất đẳng thức để xuất hiện các dấu hiệu nhận biết trong khái niệm (Phần I), từ đó xác định được giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.

    Phương pháp miền giá trị của hàm số: Giả sử ta phải tìm cực trị của một hàm số f(x) có miền giá trị D. Gọi y0 là một giá trị nào đó của f(x) với x thuộc D. Điều này có nghĩa là phương trình f(x) = y0 phải có nghiệm với x thuộc D.

    Sau khi giải phương trình điều kiện có nghiệm thường dẫn đến bất đẳng thức: m nhỏ hơn hoặc bằng y0 nhỏ hơn hoặc bằng
    M. Từ đó suy ra: min f(x) = m; max f(x) = M.

    Những dạng toán thường gặp và phương pháp giải gồm: Đa thức bậc nhất có chứa dấu giá trị tuyệt đối; Đa thức bậc 2; Đa thức bậc cao; Phân thức; Căn thức và giá trị tuyệt đối; Cực trị có điều kiện; Các bài tập tổng hợp.

    Xem phương pháp giải từng dạng TẠI ĐÂY

    Các phương pháp giải bài toán cực trị hình học

    Phương pháp 1: Vẽ một hình có chứa đại lượng hình học mà ta phải tìm cực trị, thay các điều kiện của đại lượng đó bằng các đại lượng tương đương. Người ta thường dùng cách này khi đầu bài toán được cho dưới dạng: “Tìm một hình nào đó thoả mãn các điều kiện cực trị của bài toán.”

    Phương pháp 2: Đưa ra một hình theo yêu cầu của đầu bài, sau đó chứng minh mọi hình khác có chứa yếu tố mà ta phải tìm cực trị đều lớn hơn hoặc bé hơn yếu tố tương ứng trong hình đã đưa ra. Người ta thường dùng cách chứng minh này khi hình dạng của hình khi đạt cực trị đã được khẳng định rõ trong đầu bài

    Phương pháp 3: Thay việc tìm cực trị của một đại lượng này bằng việc tìm cực trị của một đại lượng khác và ngược lại.

    Xem xác dạng thường gặp và phương pháp giải TẠI ĐÂY
    Nguồn: Báo Giáo dục & Thời đại
    Đang tải...

  2. Bình luận bằng Facebook

Chia sẻ trang này